「1と0」の２つの数字だけを使った数学に「ブール代数」というものがあります。
電子回路に置いても、ディジタル回路を理解したり、回路構成を考えたりする際に、このブール代数の考え方が重要で、論理回路設計の基礎となっている考え方の１つです。
ブール代数は、イギリスの数学者 「ブール」 が提唱した記号論理学のことです。
真(true)と偽(false)だけ（1と0だけ）を対象とした代数ですので、演算には１と0だけしか出てきませんが、四則演算とは違い、AND（論理積）・OR（論理和）・NOT（論理否定）等の「論理演算」を行います。（＋・×等の演算記号は使いますが…）
ブール代数は、ディジタル回路を数式で置き換える事により、代数計算により結果を導くことができるため、ディジタル回路設計を進める上で、不可欠な理論となります。
さて、ディジタル回路をブール代数でどの様に表すのかを見てみましょう。
下記に、ディジタル回路の基本要素である。AND（論理積）・OR（論理和）・NOT（論理否定）についてMIL記号と真理表（回路の入力の組み合わせと結果の一覧表）も併記して記載してみました。
AND（論理積）
ｆ(A,B)=Zとして
論理式 f(A,B)=A・B
論理積の式には、掛け算（×・）を使います。
真理表を見るとわかる様に、A,Bそれぞれに0,1を代入した結果Zが、積(掛け算)として表されています。
OR(論理和)
ｆ(A,B)=Zとして
論理式 f(A,B)=A＋B
論理和の式には、足し算（+）を使います。
真理表から、A,Bそれぞれに0,1を代入した結果Zが、和(足し算)として表されています。
通常の四則計算と違うところは、1は真（true）を意味し1+1＝1となり、２とはならないことです。
NOT(論理否定)
f(A)=Zとして
論理式 f(A)＝
論理否定の式には、記号の上に―(バー)を付けて表します。
0は1に、1は0（否定）として表されます。
式の計算は、四則計算とほとんど同じ法則が成り立ちます。
下記は、代表的な法則です。
特に難しい法則は無いです。しいて言えば―(バー)の付いた法則が、あまりなじみがないかもしれません。
この法則を使うと、真理表を導いたり、真理表から回路を組み立てたりする作業か楽に行えます。
実際の例は、次回にでもご紹介しようと思います。
記事投稿：池田
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