2023年08月10日

三角関数②(グラフを描いてみましょう)

三角関数のグラフを描いてみましょう。sinθ(θ=0→4π)cosθ(θ=0→4π)のグラフは下記のようになります。

三角グラフ1.png
                                    Fig1

三角関数は、この様なグラフとなることから、電波交流信号など、波状の物理現象を表せる関数となります。
三角関数同士を計算することによって、複雑な形状をした波を分析して、関数として導くことが可能です。

ここで、三角関数同士を計算して得られる波の例を挙げてみます。
3通りの三角関数を足した 3sinθ+cos3θ+1/3sin3θ のグラフを描いてみると

三角グラフ2.png
                                                                                                Fig2

一見複雑な波形も、三角関数で解析・表現することができることが判ります。

*グラフはExcelで簡単に書けますので、式を組み換えて試してみると面白ですよ!
三角グラフ3.PNG

この様に、どのような波形を持った関数(現象)も三角関数の組み合わせで解析できることを発見したのフーリエというフランスの数学者です。(Link:ウィキペディア)

この人の名前をとった「フーリエ級数展開」「フーリエ変換」といった手法は、波に及ばず、すべての物理現象の解析に役立つ重要な手法となっています。

実際のフーリエ変換はかなり難しいです(大学初年度程度の数学の知識が必要)が、興味があれば、挑戦するのも面白いかと思います。



記事投稿:池田
posted by towa at 13:51| まめちしき | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする