三角関数のグラフを描いてみましょう。sinθ(θ=0→4π)、cosθ(θ=0→4π)のグラフは下記のようになります。
Fig1
三角関数は、この様なグラフとなることから、電波や交流信号など、波状の物理現象を表せる関数となります。
三角関数同士を計算することによって、複雑な形状をした波を分析して、関数として導くことが可能です。
ここで、三角関数同士を計算して得られる波の例を挙げてみます。
3通りの三角関数を足した 3sinθ+cos3θ+1/3sin3θ のグラフを描いてみると
Fig2
一見複雑な波形も、三角関数で解析・表現することができることが判ります。
*グラフはExcelで簡単に書けますので、式を組み換えて試してみると面白ですよ!
この様に、どのような波形を持った関数(現象)も三角関数の組み合わせで解析できることを発見したのがフーリエというフランスの数学者です。(Link:ウィキペディア)
この人の名前をとった「フーリエ級数展開」や「フーリエ変換」といった手法は、波に及ばず、すべての物理現象の解析に役立つ重要な手法となっています。
実際のフーリエ変換はかなり難しいです(大学初年度程度の数学の知識が必要)が、興味があれば、挑戦するのも面白いかと思います。
記事投稿:池田
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