カプレカ数って知ってますか？

久しぶりのBlog更新です…

皆さん、カプレカ数って聞いたことがありますか？
数学に興味のある方なら、聞いたことがあるかもしれません。
今回は、このカプレカ数について書いてみたいと思います。

カプレカ数とは、3桁の数字(もしくは4桁の数字)に対して、カプレカ操作という操作を繰り返すことに依って、収束する一つの数の事です。

＜カプレカ操作の方法＞
カプレカ操作とは、「桁を並び替えてできる最大の数から最小の数を引く」という操作のことで、例えば「329」という3桁の数字を例にとってみると…

932-239=693 　結果の693について同様の計算を繰り返すと
963-369=594
954-459=495
954-459=495
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あとはいくら繰り返しても、結果は495で変わりません。

4桁の数字「5894」で、同様の操作をしてみると・・・

9854-4589=5265
6552-2556=3996
9963-3699=6264
6642-2466=4176
7641-1467=6174
7641-1467=6174
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結果は6147に収束してしまいます。
3桁の数であればすべて 495に 収束し、4 桁の数であればすべて 6174 に収束します。
495を3桁のカプレカ数、6147を4桁のカプレカ数と言い、特別な数字です。
（ちなみに5桁以上にカプレカ数は存在しません）

数学の話ですので、これを証明することができます。
興味がある方は、チャレンジしてみてください

回答編：カプレカ数（特に3桁の場合）について（リンク先：高校数学の美しい物語）
リンク：ウィキペディア（Wikipedia）

記事投稿：池田