さて、前回の続きになります
ググっと拡大した、y=x^2のグラフですが、直線に見えませんか？
グラフが直線（1次関数）で表せるなら、そのグラフの傾き（変化量）は一定です。
(y=2xの直線の傾きが2であることと同じです)
このように、曲線で表せる関数の傾き（変化量）を計算する方法が、ズバリ、「微分をする」という事なのです（少し乱暴ですけど…）
つまり「y=2xを微分すると2になります」 ということです。
1次関数の傾きというのは、ｘの変化量とｙの変化量の比ですよね。
それでは、同じように、y=x^2で考えてみましょう！
y=x^2は2次関数ですので、傾きはｘの値によって、変化します。そこで、ｘの値が1.0～1.1に変化した場合を想定してみます。
つまり、y=x^2 上の x=1.0 の点と x=1.1 の点の2点を通る直線の傾きは、2.1 だということになります。
それでは、さらにｘの変化量を細かくして、1.0～1.01まで変化した場合はどうでしょうか？
ふむ、だんだん「2」に近づいてきましたね…
さらに進めて、ｘからｈだけ変化した場合を考えてみます。
ここで、ｈを限りなく０にすると、ｈ＝0と考られるので、傾き＝2ｘとなります。
「hを限りなく0にする」ことを記号で
と表すことにします。（lim は「リミット」とよみ、極限（limit）を表します）
さて、関数f(x)の変化量を０に近づけること(lim)によって、その関数f(x)の傾きの変化を知ることができました。（ｙ＝ｘ^2の場合は2ｘですよね）
これを関数f(x)の導関数f‘(x)を求める、すなわち微分するということになる訳です。
さらに、微分記号d/dxを使ってあらわすと…
やっていることは同じ！ 関数の傾きの変化を求めているだけです。
同じことをやっているのに、「導関数」だの「lim」だの「微分記号」だのと表現の仕方が違っているから解りにくい…
これで、少しは微分のイメージが掴めたでしょうか？
でも、これって何かの役に立つの？
次回はこの微分を使って何ができるのかということについて少し書ければと思います。
記事投稿：池田
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