2021年07月21日

虚数って何ぞや?

数学に詳しい人からすると、噴飯ものかもしれませんが、私なりに思っている虚数について少し書いてみたいと思います。
虚数を英語表すと、 imaginary number と言い、2乗したときに0未満の実数になる数を指します。虚数の最少単位を、虚数単位としi」で表します。

虚数.JPG

また、虚数と実数の組み合わせを、複素数と言う名前で呼びます。

複素数.JPG

2乗したときに-1? マイナス同士、プラス同士どちらを2乗しても必ずプラスの数字になるのに何で実際に存在しない-1になるような数を考えたのでしょう?

それは、虚数の考え方を使うと実際の計算で便利だからなのです。

3次関数①.JPG
3次関数②.JPG
3次関数③.JPG

また、平面上の位置を数字で表すことを考えると、2次平面上では、座標(x,y)が座標に必要になりますが、虚数iを含んだ複素数を使うことに依って(複素数平面)

X_Y平面.JPG

複素数平面①.JPG

x(y)方向だけ記述すれば、座標を表せるようになります。

この複素数平面上の座標は、もう一つ特徴を持っていて、座標にiを掛けると、原点を中心に90°回転(左回転)した座標になるということです。

複素数平面2②.JPG

これで、回転する座標(極座標)を簡単に記述することができる様になりました。
このことにより、波や音・電磁波などの波動を持った物理現象も理解がし易くなったのです。
(ちなみに、電磁気学では、iは頻繁に使う数です・・・)

ところで…

ネイピア数eは、極座標上に螺旋を描きます。
円周率πは、もともと円ですから、これも極座標で表せます。
虚数も座標上を回転します(極座標で表せそうです)。
三角関数も極座標で表現できます。

うーん、何かできそうです!


記事投稿:池田

posted by towa at 16:20| まめちしき | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする