2021年03月15日

1=0.999999…… この式は間違い??

今日は、ちょっと不思議な面白数学です。

1=0.999999…… 
この式は正しいでしょうか?

「0.999999……の方が、1よりほんの少し小さいはずだから間違え」
と、思われる方が多いでしょう。

しかし、数学的には 1=0.999999……は正しいんです?

証明してみましょう

1=0.999999……の両辺を3で割ります

「=で結ばれた両辺の同じ数を足したり引いたり掛けたり割ったりしても式は変わらない」

ということを小学生の時に習いましたよね?
ですから、両辺を3で割ると

0.333333…… = 0.333333…… となりますよね?

つまり、両辺が等しいことが解りました

上記で書いた「両辺の同じ数を足したり引いたり掛けたり割ったりしても式は変わらない」というルールに従うと、1=0.999999……は正しいことが解ります。

と、書きましたが、右辺の数字が永久に9が続くかどうかは解りません。ですので、結果が本当に証明通りになるかどうかは、確認できません。
ですので、この場合は「1=0.999999……とみなすことができる」が本当の正解になるのではないでしょうか?(つまり1≒0.999999……も間違いとは言えない)


数字そのものを研究する分野を「数論」と言います。

皆さんも聞いたことがあるかもしれませんが、「オイラーの定理」「平方剰余の相互法則」などは、この分野の成果です。

この問題、ちょっとした営業の小ネタにどうですが?



記事投稿:池田

ラベル:数学 数論
posted by towa at 11:22| まめちしき | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする