さて、前回の続きです
自動車が10s（秒）進んだ時、どれだけの距離を進むかは、グラフの面積部分に相当することが解りました。
これを数式で表してみましょう
自動車のスピード＝ｙ（ｍ/s）、進んだ時間＝ｘ（秒）、進んだ距離＝L（ｍ）とし、積分式を使って表すと
という式で表されます∫は「積分（面積や体積を求める）」しなさいという記号で、インテグラルと呼びます。その横の0,10は積分する範囲（この場合は進んだ時間 x(秒)の範囲が0～10という事）を表しています。
最後のdxはｘについて積分しなさいという意味で、この場合は進んだ時間に対して、積分しなさいという意味になります。
積分の実際の計算は下記の式で計算できます。（aは定数 ｘは変数です）
今回の例の場合、x^0＝1なので、上記の式に当てはめると、L＝10・1/1・ｘとなり、xに10を代入すれば、L＝100となり、これが、車の進んだ距離（ｍ）になり、結果グラフの面積と同じになることが解ります。
今度は、車が加速している場合を考えてみましょう。
止まっている車が走りだして1ｍ/sずつ加速していった場合、10ｓ（秒）後に進んだ距離はどうなるでしょうか？
これも、さっきと同じように、グラフにして考えてみます。
これも同じように、グラフの三角形の面積が、進んだ距離（ｍ）になると考えることができるのは、前の例と同じです。
三角形の面積は、進んだ時間（10秒）×10秒後の速度（10ｍ/s）÷2 ＝ 50（ｍ）になりますよね？
速度（m/s）をｙ、進んだ時間（ｓ）をｘとして、進んだ距離L（ｍ）とすると、速度変化を表す直線はｙ＝ｘとなります。
これを積分式で表すと
となり、三角形の面積と同じになります。
もうお判りかと思いますが、積分法を使うと、グラフには無い「距離」が計算できるのです。言い換えると、変化（関数）と範囲が解れば面積が求められるのです（これを定積分と言います）
興味があったら、下記の問題を積分で計算してみてください・・・
問題：宇宙ロケットを打ち上げます。ロケットの加速度は5G（G:重力加速度=9.8ｍ/s^2として、5G=9.8×5（ｍ/s^2))です、このロケットが100秒後に到達できる高さは地表から何ｍでしょう？
（但し、地球は自転しおらず、空気抵抗も無し、月の重力の影響も無いと考えます。また加速度も100秒後まで変わらないとします。さらに簡単にするため、地球の重力も無視します）
今までの例では、「面積」から積分を見てきましたが、この考え方は「体積」にも応用できます。つまり関数と面積が解れば、体積が計算できます。
次回は、体積への応用を簡単に説明したいと思います。
記事投稿：池田
【関連する記事】
