2023年05月23日

三角関数①(三平方の定理・弧度法)

高校数学は、中学までとは違い新しい関数の概念が数々登場します。
その中でも特に三角関数は、変数に角度が入ることで、今まで習った関数とは違い、戸惑った方も多かったのではないでしょうか?
(三角関数が解らず、数学が嫌いになったという方もいるのではないでしょうか…)

三角関数の考え方は、振動を表すことの出来る関数として、電気回路(特にアナログ回路)とは、切っても切り離せない重要な考え方になります。
三角関数の一番基本的な概念は、中学で習う「三平方の定理」です。

三角関数1.png

これを応用して、直角三角形の角の角度と辺の比を表した関数が、いわゆる三角関数となります。

三角関数2.png

これが三角関数の基本です。θの角度や、辺の長さを任意に決めれば、それぞれ特定の数字になることが判りますよね?


θの角度を「θ°」と、度で表す方法を「度数法」と呼びます。

実際の計算をする際に、「度数法」でも計算できるのですが、三角関数は「関数」ですので、角度や辺の長さを変数として計算するのが一般的です。「度数法」では計算式が煩雑になり、複雑な計算が難しくなってしまいます。

そこで、数学では、「弧度法」とい方法で表すのが、一般的になっています。

三角関数3.png

弧度法に依る角度の表し方を踏まえた上で、次回は「三角関数と振動(波)」について少し考えてみたいと思います。



記事投稿:池田

posted by towa at 15:30| まめちしき | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2023年05月09日

カプレカ数って知ってますか?

久しぶりのBlog更新です…

皆さん、カプレカ数って聞いたことがありますか?
数学に興味のある方なら、聞いたことがあるかもしれません。
今回は、このカプレカ数について書いてみたいと思います。

カプレカ数とは、3桁の数字(もしくは4桁の数字)に対して、カプレカ操作という操作を繰り返すことに依って、収束する一つの数の事です。

<カプレカ操作の方法>
カプレカ操作とは、「桁を並び替えてできる最大の数から最小の数を引く」という操作のことで、例えば「329」という3桁の数字を例にとってみると…

932-239=693  結果の693について同様の計算を繰り返すと
963-369=594
954-459=495
954-459=495
  ・
  ・
  ・
あとはいくら繰り返しても、結果は495で変わりません。

4桁の数字「5894」で、同様の操作をしてみると・・・

9854-4589=5265
6552-2556=3996
9963-3699=6264
6642-2466=4176
7641-1467=6174
7641-1467=6174
  ・
  ・
  ・
結果は6147に収束してしまいます。
3桁の数であればすべて 495に 収束し、4 桁の数であればすべて 6174 に収束します。
495を3桁のカプレカ数、6147を4桁のカプレカ数と言い、特別な数字です。
(ちなみに5桁以上にカプレカ数は存在しません)

数学の話ですので、これを証明することができます。
興味がある方は、チャレンジしてみてください

回答編:カプレカ数(特に3桁の場合)について(リンク先:高校数学の美しい物語)
リンク:ウィキペディア(Wikipedia)

記事投稿:池田
posted by towa at 15:41| まめちしき | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする